diketahui persamaan lingkaran L : (x-3)² + (y-1)² = 5 dan garis g : 2x - y +k=0. Tentukan nilai k sehingga kedudukan garis g : a. menyinggung lingkaran L b. memotong lingkaran L pada dua titik c. terpisah dengan lingkaran L
![]()
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a) L : x² + y² - 6x - 2y + 5 = 0
g : y = 2x + k substitusi ke L
x² + (2x + k)² - 6x - 2(2x + k) + 5 = 0
x² + 4x² + 4kx + k² - 6x - 4x - 2k + 5 = 0
5x² + (4k - 10)x + k² - 2k + 5 = 0
Kerana menyinggung pada 1 titik ,
b² - 4ac = 0
(4k - 10)² - 4(5)(k² - 2k +5) = 0
16k² - 80k + 100 - 20k² + 40k -100 = 0
-4k² - 40k = 0
k² + 10k = 0
k(k + 10) = 0
k = 0 atau k = -10
b) Memotong pada dua titik ,
b² - 4ac > 0
-4k² - 40k > 0
k² + 10k < 0
k(k + 10) < 0
Maka , 0 > k > -10
c) Terpisah dengan L ,
b² - 4ac < 0
-4k² - 40k < 0
k² + 10k > 0
k(k + 10) > 0
k > 0 atau k < -10
